let f(x)=ax^2-c,if-4≤f（1）≤-1 and -1≤f（2）≤5，then f（3）的取值范围？

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/28 20:10:54
A -7≤f（3）≤28
B 0≤f（3）≤3
C -1≤f（3）≤7
D -1≤f（3）≤20
我希望有解答过程
thank you

f(1)=a-c,f(2)=4a-c,f(3)=9a-c
令9a-c=m(a-c)+n(4a-c)
解得m=-5/3,n=8/3
因为-4≤a-c≤-1,，-1≤4a-c≤5
所以5/3≤m(a-c)≤20/3,-8/3≤n(4a-c)≤40/3
所以5/3-8/3≤9a-c≤20/3+40/3
即-1≤9a-c≤20
所以-1≤f(3)≤20

楼上的厉害哈
解题很漂亮
我补充下
9a-c=m(a-c)+n(4a-c)
9a-c=(m+4n)a-(m+n)c
得到
9=m+4n
1=m+n
解得m=-5/3,n=8/3

f